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SIX SIGMA  - Mathematische Grundlagen

ISO 9001

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Hintergrundinformationen aus der ISO 9001

Überprüfen der Anforderungen für Produkte und Dienstleistungen ISO 9001 Kapitel 8.2.3 Ehe eine Organisation dem Kunden versprechen kann, dass sie seine Anforderungen erfüllen kann, muss sie überprüfen, ob sie überhaupt in der Lage ist, seine Anforderungen und auch alle anderen Anforderungen, die bspw. der Gesetzgeber oder die gebrauchsbedingten Anforderungen erfüllen kann. Überwachung, Messung, Analyse und Bewertung ISO 9001 Kapitel 9.1 Eine Organisation muss ihre Produkte oder Dienstleistungen fortlaufend überwachen und bewerten, um sicherzustellen, dass sie die geforderte Qualität bzw. alle Anforderungen erfüllt.

Begriffe aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Modalwert m

Der Modalwert ist der Wert, der in einer Menge von Beobachtungsergebnissen am häufigsten auftritt. Einzelwert, Beobachtungswert, Beobachtungsergebnis a Der Einzelwert bzw. das Beobachtungsergebnis ist der Wert, den eine einzige Messung ergeben hat.

Zentralwert z

Der Zentralwert ist der Wert, der nach einer erfolgten Größensortierung der Beobachtungsergebnisse genau in der Mitte liegt bzw. der Mittelwert der beiden mittleren Beobachtungsergebnisse. Bsp. Körpertemperaturen: Anzahl der Messungen n Die Anzahl der Messungen gibt an, wie oft ein bestimmter Wert gemessen bzw. überprüft wurde. Stichproben betreffen nur einen Ausschnitt. Bildung des Mittelwertes (Arithmetisches Mittel Am), Die Summe der Einzelwerte (      ,         ,       ) dividiert durch die Anzahl der Messungen ergibt den Mittelwert. Formel: Grafische Darstellung des Mittelwertes

Bildung des Mittelwertes der Häufigkeitsverteilung, 

Die Summe der Einzelwerte (      ,         ,       ) multipliziert mit ihren relativen Häufigkeiten (                        ) dividiert durch die Anzahl der Messungen ergibt den Mittelwert der Häufigkeitsverteilung. Verteilungen

Standardabweichung (Maß der Streuung), 

Die Standardabweichung stellt die einfache Abweichung vom Normal bzw. vom Mittelwert dar. Formel:

Standardabweichung Excel-Umsetzung

Es ist möglich, für die Berechnung der Standardabweichung Excel zu verwenden.

Mittlere quadratische Abweichung, Varianz V,

Um eine feinere Berechnung der Abweichungen zu erhalten, kann der Weg über die Varianz gewählt werden. Detailierte Formel:

Mittlere quadratische Abweichung Excel-Umsetzung

Es ist möglich, für die Berechnung der mittleren quadratischen Abweichung Excel zu verwenden.

Standardabweichung (Maß der Streuung),

Die Darstellung zeigt eine Standardabweichung von 2 Grad. 4 Grad wären somit 2 Standardabweichungen. Normal wären in diesem Beispiel Werte zwischen 35,46 (Unterkühlung) und 39,54 (Fieber). Das liegt daran, dass zu wenige Messwerte im Normalbereich liegen. Geänderte Messwerte Die Formeln zeigen geänderte Messwerte, die näher am Mittelwert liegen, dies führt zu einer kleineren Varianz. Diese Darstellung zeigt nun eine Standardabweichung von nur 0,2 statt 2 Grad. 0,4 Grad wären hier 2 Standardabweichungen. Somit wären 5 Standardabweichungen möglich, um den gleichen Effekt (Fieber) zu erzielen. Normal wären in diesem Beispiel Werte zwischen 36,8 und 37,9. Das liegt daran, dass nun mehr Messwerte im Normalbereich liegen. Wenn Schäden erst bei 6 Standardabweichungen relevant werden, spricht man von Six Sigma.

Ziele von Six Sigma

Die Produktionsprozesse sollen im Sinne der ISO 9001 kontinuierlich verfeinert werden, sodass immer mehr Produkte mit ihren Maßen am Mittelwert liegen. Dadurch wird die Ausschussrate verringert und das Ziel “QUALITÄT” für den Kunden immer weiter erhöht.
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Überprüfen der Anforderungen für Produkte und Dienstleistungen, ISO 9001 Kapitel 8.2.3 Ehe eine Organisation dem Kunden versprechen kann, dass sie seine Anforderungen erfüllen kann, muss sie überprüfen, ob sie überhaupt in der Lage ist, seine Anforderungen und auch alle anderen Anforderungen, die bspw. der Gesetzgeber oder die gebrauchsbedingten Anforderungen erfüllen kann. Überwachung, Messung, Analyse und Bewertung, ISO 9001 Kapitel 9.1 Eine Organisation muss ihre Produkte oder Dienstleistungen fortlaufend überwachen und bewerten, um sicherzustellen, dass sie die geforderte Qualität bzw. alle Anforderungen erfüllt.

Begriffe aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Modalwert m

Der Modalwert ist der Wert, der in einer Menge von Beobachtungsergebnissen am häufigsten auftritt. Einzelwert, Beobachtungswert, Beobachtungsergebnis a Der Einzelwert bzw. das Beobachtungsergebnis ist der Wert, den eine einzige Messung ergeben hat.

Zentralwert z

Der Zentralwert ist der Wert, der nach einer erfolgten Größensortierung der Beobachtungs- ergebnisse genau in der Mitte liegt bzw. der Mittelwert der beiden mittleren Beobachtungs- ergebnisse. Bsp. Körpertemperaturen: Anzahl der Messungen n Die Anzahl der Messungen gibt an, wie oft ein bestimmter Wert gemessen bzw. überprüft wurde. Stichproben betreffen nur einen Ausschnitt. Bildung des Mittelwertes (Arithmetisches Mittel Am), Die Summe der Einzelwerte (      ,         ,       ) dividiert durch die Anzahl der Messungen ergibt den Mittelwert. Formel: Grafische Darstellung des Mittelwertes

Bildung des Mittelwertes der

Häufigkeitsverteilung, 

Die Summe der Einzelwerte (      ,         ,       ) multipliziert mit ihren relativen Häufigkeiten (                        ) dividiert durch die Anzahl der Messungen ergibt den Mittelwert der Häufigkeitsverteilung. Verteilungen

Standardabweichung (Maß der Streuung), 

Die Standardabweichung stellt die einfache Abweichung vom Mittelwert dar. Formel:

Standardabweichung Excel-Umsetzung

Es ist möglich, für die Berechnung der Standardabweichung Excel zu verwenden.

Mittlere quadratische Abweichung,

Varianz V,

Um eine feinere Berechnung der Abweichungen zu erhalten, kann der Weg über die Varianz gewählt werden.

Mittlere quadratische Abweichung

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Es ist möglich, für die Berechnung der mittleren quadratischen Abweichung Excel zu verwenden. Geänderte Messwerte Die Formeln zeigen geänderte Messwerte, die näher am Mittelwert liegen, dies führt zu einer kleineren Varianz. Diese Darstellung zeigt nun eine Standard- abweichung von nur 0,2 statt 2 Grad. 0,4 Grad wären hier 2 Standardabweichungen. Somit wären 5 Standardabweichungen möglich, um den gleichen Effekt (Fieber) zu erzielen. Normal wären in diesem Beispiel Werte zwischen 36,8 und 37,9. Das liegt daran, dass nun mehr Messwerte im Normalbereich liegen. Wenn Schäden erst bei 6 Standard- abweichungen relevant werden, spricht man von Six Sigma.

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Standardabweichung (Maß der Streuung),

Die Darstellung zeigt eine Standardabweichung von 2 Grad. 4 Grad wären somit 2 Standardabweichungen. Normal wären in diesem Beispiel Werte zwischen 35,46 (Unterkühlung) und 39,54 (Fieber). Das liegt daran, dass zu wenige Messwerte im Normalbereich liegen.
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